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高数问题 :0<a<b,则n次根号下(a^n+b^n)在n趋近于∞时的极限是多少?
高数问题 :0<a<b,则n次根号下(a^n+b^n)在n趋近于∞时的极限是多少? 求救!!
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第1个回答 推荐于2017-09-06
=lim(a^n+b^n)^(1/n)
=limb*( (a/b)^n+1)^(1/n)
=b
也可以做变换y=e^lny
=lime^ ln(a^n+b^n)/n
e的指数上下都是未定式:
洛必达
:
=lime^(a^nlna+b^nlnb)/(a^n+b^n)
上下同除以b^n
原式=e^lnb=b本回答被提问者采纳
第2个回答 2014-11-23
应该是b^(n/2)
lim√(a^n+b^n)=lim√{b^n[(a/b)^n+1]}
因为0<a<b所以a/b<1,当n趋于无穷时,(a/b)^n趋于0
原式=lim√b^n=b^(n/2)
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