求高中数学数列的有关知识（课本上没讲的但做题常用上的）

Question

如题 至少列出来下 能详解更好

Answer 1

1
裂项相消
经典例子
an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
则
a1+a2+......an=1-1/2+1/2-1/3+......=1-1/(n+1)
2
错位相减
经典例子
an=n*q^n
Sn=q+2q^2+.....+n*q^n
qSn=
q^2+2q^3+....+n*q^(n+1)
两式相减得(1-q)Sn=q+q^2+....q^n-n*q^(n+1)
可求得Sn
3
如已知a(n+1）-3an+2a(n-1)=0
则a(n+1)-an=2[an-a(n-1)]
令bn=a(n+1)-an则bn=2b(n-1)
bn为首项为2,公比为a2-a1的等比数列
可先求出bn再由
an-a(n-1)=b(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)
...
a2-a1=b1
累加可得
an-a1=b1+b2+...b(n-1)
数列中方法很多，但归根到底，高中数列不外乎上述三种方法，但很多时候要求会变通