第1个回答 推荐于2018-12-22
结论:
连乘的可以直接等价无穷小替换,所以分母可以;
而加减的不可以直接替换,因此分子不可以。
加减项中如果每一项都是无穷小,各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0,则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想。
例子:
求当x→0时,(tanx-sinx)/(x^3)的极限。
用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2。
我们知道,当x→0时,tanx~x,sinx~x,若用它们代换,结果等于0,显然错了,这是因为x-x=0的缘故;
而当x→0时,tanx~x+(x^3)/3,sinx~x-(x^3)/6,它们也都是等价无穷小(实际上都是3阶麦克劳林公式),若用它们代换:tanx-sinx~(x^3)/2≠0,就立即可以得到正确的结果。本回答被网友采纳