第1个回答 2012-01-02
（1）由于抛物线的对称轴是x=3，可设抛物线的解析式为顶点式，即设y=a（x-3）2+k，又抛物线抛物线经过B（0，2），C（2，0），用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）如果设对称轴与x轴的交点为N，那么S四边形PCBD=S△BCD+S△pCD，根据三角形的面积公式即可求出四边形PCBD的面积；
（3）首先根据△MDC的面积等于四边形PCBD的面积 ，求出M点的纵坐标的绝对值，再由M点在抛物线y= x2- 上，求出对应的x的值，进而得出点M的坐标．解答：（1）由题意得：B（0，2），C（2，0），对称轴x=3，
设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+k，
∵抛物线抛物线经过B（0，2），C（2，0），
∴2=9a+k，0=a+k（2分）
解得：a= ，k=- ，
∴y= （x-3）2- ，
∴抛物线的解析式为y= x2- ；
（2）设对称轴与x轴的交点为N，
由图可知：CD=2，
S△BCD= •CD•OB= ×2×2=2，
S△pCD= CD•PN= CD•|Py|= ×2× = ，
∴S四边形PCBD=S△BCD+S△pCD=2+ = ；
（3）假设存在一点M，使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积 ．
即：S△MCD= S四边形PCBD，
CD•|My|= × ，
|My|= ，（6分）
又∵点M在抛物线上，
∴| x2- |= ，
∴ x2- =± ，
∴x2-6x+8=±3，
∴x2-6x+5=0或x2-6x+11=0，
由x2-6x+5=0，
得x1=5，x2=1，
由x2-6x+11=0，
∵b2-4ac=36-44=-8＜0，
∴此方程无实根．
当x1=5时，y1= ；当x2=1时，y2= ．
∴存在一点M（5， ），或（1， ）使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积 ．
点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．