不含X的微分方程怎么解啊? 比如说：y'''=(1+y'')1/2

Question

如题所述

Answer 1

令p=y"
则p'=y"'
方程化为：p'=(1+p)^1/2
dp(1+p)^[-1/2]=dx
2(1+p)^(1/2)=x+c
p=(x+c)^2/4-1
dy/dx=(x+c)^2/4-1
dy=[(x+c)^2/4-1]dx
dy=1/4*[x^2+2cx+c^2-4]dx
y=1/4[x^3/3+cx^2+c^2x-4x+c2]