第1个回答 2022-07-25
圆柱体与圆锥体的形成过程我们已经在上一节课说过了。那么我现在就来说一下构建过程吧。
在上一节课的时候，我们已经知道了圆柱体圆锥体的形成，那么我们该怎么定义圆柱体的底面、表面、侧面、高、底面半径呢？首先，我们知道圆柱体有两个底面，一个是上底面，一个是下底面。上底面和下底面一个在上，一个在下。那么我们我们还要知道圆柱体的底面是怎么形成的。我们如果假设这个圆柱体是由长方形的长沿着与地面垂直的方向顺时针和逆时针旋转360°运动轨迹所得到的圆柱体的话，那么我们该怎么定义圆柱体的底面呢？首先我们要先看圆柱体的底面一眼看上去它是怎么形成的。可以看到是长方形的宽在地面上旋转的轨迹形成的。不过其实有可能是长有可能是宽。那么我们这个时候就要尝试用标准的语言把它说出来。如果我们假设圆心点是点“o”，那么就是这样的：长方形的宽绕着中心点o顺时针或逆时针旋转360°，旋转的轨迹形成了圆柱体的下底面。当然，同样，上底面也是这么形成的。
那么我们现在已经搞懂了，圆柱体的下底面和上底面到底是怎么形成的了，那么圆柱体的侧面和表面又分别是哪呢？首先我们来看圆柱体的侧面。这时候我们假设这个圆柱体是由一个长方形弯曲成的一个没有底面的圆柱体，那么这个圆柱体的侧面就是这个长方形的面积。也有人可能会误认为是圆柱体的正视图，但这跟正视图是不一样的，正视图看上去只是一个长方形，而侧面它却是构成这整个圆柱体的长方形的面积。接下来就是圆柱体的表面，其实这就比较好理解了。像我们之前学的表面积，什么正方形的表面积，长方形的表面积等等，跟这个的表面应该是一样的。那么表面就是这个圆柱体所有的面积。就等于是它上底加下底，再加侧面的面积。
而高相对来说就比较简单，我们以前也学过很多图形的高，包括三角形的，平行四边形的，梯形的。而这里圆柱体的高也是如此，如果我们假设这个圆柱体是由长方形的一条边旋转而成的，那么圆柱体的高，其实就是这条长方形的长或宽。为什么说是长或宽呢？因为其实不管是长还是宽是都可以的。那么既然长方形的长就是这个圆柱体的高，那么长方形的宽是这个圆柱体的什么呢？我们上面已经提到了，底面就是由长方形的宽绕着中心点顺时针或逆时针旋转360°的轨迹形成的，那么自然，长方形的宽就是这个圆柱体的底面半径。
那么现在，圆柱体的构建我们应该已经清楚了，我们剩下来要说的就是跟圆柱体有着很大关联，但却不一样的圆锥体。圆锥体跟圆柱体不一样，圆柱体是可以通过圆形平移得到的，但是圆锥体无法通过平移得到。因为圆锥体的最上面就是一个点。那么圆锥体是怎么构建的呢？圆锥体比圆柱体多了一个特别的东西，叫做母线。那么我们就先从母线说起吧。如果我们把圆锥体拆分开来，就会发现，圆锥体其实就是一个扇形和一个底面构成的。我们如果假设圆锥体是由一个直角三角形通过旋转得到的，那么底面就是这条直角三角形，最下面的那条边绕着中心轴顺时针或逆时针旋转360°的轨迹而得到的面积。而母线就是那一个扇形的半径。
上面我们讲到母线的时候，也顺带把底面说了，那么我们接下来就看看侧面。其实侧面就是除底面以外的那个面积，就是那个除底面以外扇形的面积。接下来我们就再看一看圆锥体的高到底是哪。跟上面那个圆柱体很相似的地方就是，圆锥体的高也是由那个直角三角形的直角边构成的，而圆柱体的高是由长方形的长或者宽构成的。而如果这个圆锥体是把一个圆心剪开之后拼组而成的圆锥体，那么你就会发现，如果把这个圆柱体拆分开，你是找不到它的高的。但如果这个圆锥体是由旋转得来的，你就能发现，圆锥体的高就是三角形的直角边。
同样，圆锥体的表面就是它所有的面积，是它的底面加上它的侧面。可是与圆柱体不一样的地方就是圆锥体，只有一个底面，可是圆柱体有上下两个底面，那么假设要从圆柱体变为圆锥体，该怎么变呢？我们可以看到圆柱体的上底面，最终在圆锥体这里变成了一个点，那么我们就把它设为圆柱体的上底面无限缩小为一个点之后形成了圆锥体。那么这样说就说对了。所以这一对比下来，我们发现圆柱体跟圆锥体好像有很多相似的地方？确实。他们唯一不一样的，就是圆锥体多了一根母线，圆柱体多了一个底。再加上形状不同，因为圆锥体的顶点就是由圆柱体的上底面无限缩小形成的。
那么这样下来，我们就知道圆柱体和圆锥体是怎么构建的。