谁能说说数学中的induction、deduction、reduction的具体区别？

Question

不是翻译。

Answer 1

　　induction：归纳，指由特殊的事实或例子推理出的普遍性规律的过程，是证明涉及到正整数变量的定理所运用的两部法。第一是证明定理对于最小整数值成立，第二是证明若定理对于任何整数值都成立，则它也必然对下一个整数值成立。
　　deduction：演绎，指推理的过程，在此过程中必然可从所述前提得出一个结论，即从一般推向特殊的推论。
　　reduction：约分或简化，指削去分数中分子和分母公约数、把分数写成与之相等的小数或把表达式或方程式化至最简的形式。追问

谢谢。

我想知道的是induction里面的几种方法，这里的reduction，
不是指reduce的那种
simplify或cancell的含义，而是指含有
repeating，recurring，recurrence的情况。

追答

　　1、reduction 是名词，来自动词 reduce ，前者指在不改变值的情况下进行简化的过程，后者在不改变值的情况下简化的行为。
　　2、reduction 是数学专用术语，simplify 是一般用词，指在复杂性或程度上进行削减。
　　3、cancell 也是数学术语，但是比 reduce 指的范围较窄。 reduce 包括：1）削去分数中分子和分母公约数；2）把分数写成与之相等的小数；3）把表达式或方程式化至最简的形式，而 cancell 只包括从一个分数表达式的分子和分母去掉（即约分）和从一个方程式或不等式的两边去掉（即消元）。
　　4、reduction 含有“还原”的意思，但指的是“把现有的复杂形式还原到简单形式”，并不包含 repeating（重复）、recurring（递归/循环）和 recurrence（递推/循环）的概念。

追问

2、3、4的说法，应该是我们中国英语的用法吧？
simplification不是专业术语？
cancel、cancel each other 、、、应该是只要用在口语上吧？
recuring no. 跟repeating no.应该没有丝毫区别吧？
reduction并不是单纯的还原到简单形式的意思吧？
在数学上recurrence还有别的专业意思吧？

Thanks anyway。

Answer 2

分别为归纳(从特例到普遍)，推导(从普遍到特例)，约分追问

谢谢。
我想知道的是induction里面的几种方法，这里的reduction，不是指reduce的那种
simplify或cancell的含义，而是指含有repeating，recurring，recurrence的情况。