（2014?济南二模）在如图所示的几何体中，四边形ABEF是长方形，DA⊥平面ABEF，BC∥AD，G，H分别为DF，CE

Question

（2014?济南二模）在如图所示的几何体中，四边形ABEF是长方形，DA⊥平面ABEF，BC∥AD，G，H分别为DF，CE的中点，且AD=AF=2BC．（Ⅰ）求证：GH∥平面ABCD；（Ⅱ）求三棱锥E-BCD与D-BEF的体积之比．

Answer 1

（Ⅰ）证明：取AD，BC的中点P，Q，连接GP，PQ，HQ，则GP∥FA，GP=

1

2

FA
同理HQ∥BE，HQ=

1

2

BE，
∵ABEF是长方形，∴GP∥HQ，GP=HQ，
∴四边形GPQH是平行四边形，
∴GH∥PQ，
∵GH?平面ABCD，PQ?平面ABCD，
∴GH∥平面ABCD；
（Ⅱ）解：∵DA⊥平面ABEF，
∴DA⊥FA，
∵FA⊥AB，DA∩AB=A，
∴FA⊥平面ABCD，
∴V_E-BCD=

1

3

×

1

2

×BC×AB×AF，V_D-BEF=

1

3

×

1

2

×EF×BE×AD，
∵AD=AF=2BC，
∴V_E-BCD：V_D-BEF=1：2．