关于泰勒公式的佩亚诺余项。 如果x取值使x-x0大于1，使x-a的n次方不为无穷小，也就不存在高阶

Question

关于泰勒公式的佩亚诺余项。
如果x取值使x-x0大于1，使x-a的n次方不为无穷小，也就不存在高阶无穷小，这种情况下佩亚诺余项还能否使用？使用佩亚诺余项时x的取值是否必须趋向于x0？

Answer 1

对，这个地方规定x的取值必须趋向于x0。而在拉格朗日型余项中的x并无要求。

Answer 2

sinx＝x－x3/6＋o(x3) 和 sinx＝x－x3/6＋o(x4) 都可以。 因为sinx的泰勒公式的下一项是x5/5!，它比x3、x4都高阶，所以这个地方写o(x3)还是o(x4)都可以。 不过如果题目是让你写出sinx的泰勒公式，这个地方还是根据前面展开式的最后一项－x3/6决...追问

这种情况下，使取x为1，那么就不存在高阶无穷小，这个式子如何继续？

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