第1个回答 2012-11-06
在支路a和b的导线上各加一个R=1欧姆的电阻，这样就构成一个无穷循环网络。
ab间的等效电阻就等于这个无穷循环网络的等效电阻减去2R。
而这个无穷网络的电阻可以用下面的思路计算。
如果每个电阻的阻值为R
假设加上两个电阻之后AB之间的等效电阻为r
由于这样的单元有无穷个，我们在AB之间再加一个单元，于是有无穷加1个单元。而无穷加1还是无穷，所以加一个单元等效电阻还是等于r。
将AB之间的部分等效为一个阻值为r的电阻，加上一个单元后，就变成r和R并联，再和两个R串联，而总的电阻还是r。
所以有1/（1/R+1/r）+2R=r
整理一下得到r*r-2Rr-2R*R=0
解这个一元二次方程得r=R+√3R或者R-√3R。√3代表根号3，而R-√3R小于0，应该舍去。
所以AB之间的等效电阻为R+√3R=（1+√3）R
根据前面的分析，这个图上ab之间的等效电阻等于（1+√3）R-2R，而R=1欧姆。
所以ab之间的等效电阻等于√3-1