第1个回答 2022-10-29
在数学考试中经常遇到这个问题。下面是证明方法。
证明三角形三条中线交于一点：在△ABC中，BD为AC中线，CE为AB中线，BD、CE交于点O，证BC的中线AF过点O；延长AO交BC于F'，作BG平行EC交AO延长线于G，则因E为AB中点，所以O为AG中点。
连接GC则在三角形AGC中，OD是中位线，BD平行GC，所以BOCG为平行四边形；F'平分BC，F'与F重合。BC的中线AF过点O。
三角形有四线，分别为中线，高，角平分线、中位线。
三角形中线的性质：
1、三角形中中线的交点为重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。
2、在一个直角三角形中，直角所对应的边上的中线为斜边的一半。
3、任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。
角平分线性质：
1、三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等.这个点称为内心(即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆)。
2、三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。