请问1/n[tan(1/n)]的级数(n从1到无穷大)的级数收敛还是发散

如题所述

第1个回答 2016-07-05

收敛，tan(1/n)<tan(1)/n

第2个回答推荐于2017-09-19

假设∑1/n收敛,记部份和为Sn,且设lim(n→∞)Sn=s
於是有lim(n→∞)S(2n)=s,有lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0
但是S(2n)-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0矛盾
所以级数∑1/n是发散的本回答被网友采纳

第3个回答 2017-09-06

单说这一步的话不是高等数学的内容。。绝对值符号我不写了
sin(x/2)+cos(x/2)
=sqrt(2)*[sqrt(2)/2*sin(x/2)+sqrt(2)/2*cos(x/2)]
=sqrt(2)*[cos(pi/4)*sin(x/2)+sin(pi/4)*cos(x/2)]
=sqrt(2)*sin(pi/4+x/2)
最后一步用了和角公式

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