设三角形内角ABC所对的边分别为abc，若c（1+cosA）=根号三a x sinc 1，求角A

Question

设三角形内角ABC所对的边分别为abc，若c（1+cosA）=根号三a x sinc 1，求角A大小 2，若a=2，三角形ABC的面积为根号三，求三角形ABC的周长

Answer 1

n-p=(c-2b,a)
∴m×（n-p）=cosa·（c-2b）+cosc·a=0
移项得
cosa·c+cosc·a=cosa·2b
有正弦定理得
cosa·sinc+cosc·sina=2cosa·sinb
即
sin（a+c）=2cosa·sinb
sinb=2cosa·sinb
∴cosa=0.5
因为角a是三角形abc的内角
所以∠a=60°