A、B 两点位置应该明确，不然第二个结论不一定成立
图上写着：“提升”，这也算提升问题？这应该在高考范围内，不超纲，
第一题就4行，很简单，第二题也只有7行
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第1个回答 2021-03-25
设AB与x轴的夹角为θ，A在第一象限，A(x0,y0)。∵y²=2px的准线方程为x=-p/2，由抛物线的定义，有A到准线的距离=A到F的距离。∴x0+p/2=AF。
①假设0<θ<π/2。而，F到准线的距离为p。∴AF=AFcosθ+p。∴AF=p/(1-cosθ)。
又，1-cosθ>0，p>0，∴0<θ<2π时，亦有AF=p/(1-cosθ)。∴丨AF丨=p/(1-cosθ)。
②，∵丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨，当AB与x轴夹角θ时，视“BF与x轴”的夹角为“π+θ”。仿丨AF丨的求法，有丨BF丨=p/(1+cosθ)。
∴丨AB丨=p/(1-cosθ)+p/(1+cosθ)=2p/sin²θ。
①假设0<θ<π/2。而，F到准线的距离为p。∴AF=AFcosθ+p。∴AF=p/(1-cosθ)。
又，1-cosθ>0，p>0，∴0<θ<2π时，亦有AF=p/(1-cosθ)。∴丨AF丨=p/(1-cosθ)。
②，∵丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨，当AB与x轴夹角θ时，视“BF与x轴”的夹角为“π+θ”。仿丨AF丨的求法，有丨BF丨=p/(1+cosθ)。
∴丨AB丨=p/(1-cosθ)+p/(1+cosθ)=2p/sin²θ。