如何用高数算出一个球体的体积？

Question

如题所述

Answer 1

设旋转中绕轴的角度为φ，则r, θ, φ构成坐标系
x = rcosθ, y = rsinθcosφ, z = rsinθsinφ
体积元 dxdydz = r^2sinθdrdθdφ
体积为\int r^2sinθdrdθdφ, φ属于[0，2PI], θ属于[0, PI]，r属于[0, a(1+cosθ)]。
用Mathematica又算了下，上面的积分确实是8a^3PI/3。