空间四点S,A,B,C不共面，三角形CAB为等腰直角三角形，且三角形ASB为等腰直角三角形，∠ASB=90°，∠ACB=90

Question

又SA=SC=AC=BC=1 (1)求S到面ABC 的距离 （2）求二面角S-BC-A的大小

Answer 1

这其实就是一个正四面体。
不知道你是否总结了关于正四面体的一些性质，下面是我总结的:(其实，你也可以自己抽空算算，很快就好的^_^)
对于正四面体S-ABC,
棱长为a，则
体积=(根号2/12)a^3
一个面的
内切圆半径=(根号3/6)a
一个面的
外接圆半径=(根号3/3)a
高=(根号6/3)a
内切球半径=(根号6/12)a
外接球半径=(根号6/4)a
任意两个面的二面角的余弦值=1/3(以上只适用于正四面体，切记)
对于你说的这道题
解:(1)S到ABC=(根号6/3)×1
(2)arccos1/3度

Answer 2

不同意楼上观点
去ab中点o，连接co、so
很容易得到so=co=2分之一根号2
根据勾股定理三角形soc是等腰直角三角形，角soc=90
即平面asb与平面acb垂直
s到面abc的距离为so=2分之一根号2

过s做bc垂线，垂足为d，连接od，角sdo为二面角
三角形sod为直角三角形，三边分别为1/2、2分之一根号2、2分之一根号3
cos角sod=3分之一根号3追问

SO的长度怎么算的？

追答

so即是等腰直角三角形asb斜边的高，腰为1，所以斜边为根号2，高为2分之根号2

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