解：已知函数f（x)是定义在【-1，1】上的增函数，且f（x-2）＞f（1-x）
则首先要满足定义域：
-1≤x-2≤1
-1≤1-x≤1
其次要满足增函数要求：
x-2>1-x
所以
1≤x≤3
0≤x≤2
x>3/2
所以3/2<x≤2
即x的取值范围是(3/2,2】
已知函数f(x)是定义在【-1,1】上的减函数
则f(-1)≥f(1-x)>f(2x-1)≥f(1)
所以-1≤1-x<2x-1≤1
(1) -1≤1-x 解得x≤2
(2) 1-x<2x-1 解得x>2/3
(3) 2x-1≤1 解得x≤1
综上所述：2/3<x≤1
选我为最佳，谢了，不会再问我吧
答：
f(x)定义在[-1,1]上的减函数
因为：f(x-2)<f(x-1)
所以：-1<=x-1<x-2<=1
解不等式组有：
x>=0
x-1<x-2不成立
所以：不等式的解集为空集
首先要满足定义域的要求：
-1≦x-2≦2，得：1≦x≦4
-1≦1-x≦2，得：0≦x≦3
所以，定义域要求：1≦x≦3
然后由单调性：
因为f(x)在[-1,2]上递减，f(x-2)<f(1-x)
则：x-2>1-x
2x>3
x>3/2
结合定义域的要求，得：3/2<x≦3
即x的取值范围是：3/2<x≦3
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O
根据定义域：-2＜x-2＜2且-2＜1-x＜2
再根据是减函数：x-2＞1-x
上面三个不等式要同时满足，综上得出范围：3/2＜x＜3
注意：一个是定义域，要满足，这也是最容易忽略的，同时第二个就是灵活利用单调性。
因为减函数f(x)满足f(2x-1)<f(1-x),
故有2x-1>1-x求得x>2/3
又因为[-1,1]上的减函数f(x)
故有-1≤2x-1≤1，-1≤1-x≤1,求得0≤x≤1 ∩ 0≤x≤2，即0≤x≤1
故x的取值范围（2/3, 1]
∵f(x)是减函数
∴x-2＞1-x 即x＞3/2
又∵定义域是[-1,1]
∴1≥x-2≥-1 且1≥1-x≥-1可以推出1≤x≤2
∴3/2＜x≤2
因为函数的定义域为（-1，1）
所以有-1<a-1<1,-1<2a<1
于是我们可以得到0<a<1/2.
又因为函数f(x)为减函数，所以有a-1<2a于是得到a>-1
综上所述有0<a<1/2.
-1≤x-1≤1 （1）
-1≤x²-1≤1 （2）
x-1<x²-1 （3）
由（1） 0≤x≤2
由（2） -√2≤x≤√2
由（3） x<0或x>1
以上三个取交集，1<x≤√2