答案为1/3。
解题过程如下：
一、确定循环节
二、纯循环小数的循环节是3
三、所以分母写成一个9，循环节3作分母
四、结果为3/9
五、上下通分得到x=1/3
依据：
纯循环小数化分数方法：
将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。
例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999
扩展资料：
一、将无限小数化为分数，有一套简单的公式。使其轻松表示出来。例如：0.121212……循环节为12。
二、这个公式必须将循环节的开头放在十分位。若不是可将原数乘10^x(x为正整数）就为：12.121212……-0.121212……=12
100倍 - 1倍 =99 （99和12之间一条分数线）此公式需用两位数字，其中两位数差出一个循环节。
三、再举一个例子：0.00121212……公式就变为：1212.121212……-12.121212……=1200
100000 倍 - 1000倍 =99000 （1200与99000之间一条分数线）第一行为原数的的倍数10^x(x为正整数），第二行为与原数的乘数，10^x(x为正整数）。
解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a
10000a-a=30509999a=3053
a=3053/9999算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就是
（3×9999+3053）/9999=33050/9999
还有混循环小数转分数如0.1555.....
循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0分子为非循环节+循环节（连接）-非循环节+15-1=14
14/90约分后为7/45
参考资料：百度百科-无限循环小数化为分数