第1个回答 2012-08-22
1.圆心(0,0),半径r=10
圆心到直线4x-3y-50=0距离=|0-0-50|/√(4²+3²)=10=r
所以是相切
y=(4x-50)/3
代入
x²+(4x-50)²/9=100
25x²-400x+1600=0
25(x-8)²=0
x=8,y=-6
所以切点(8,-6)2.因为点N（1，3）到直线3x-4y-7=0的距离d=|3-4×3-7|5=165，
由题意得圆的半径r=d=165，
则所求的圆的方程为：(x-1)2+(y-3)2=256253.设所要求的圆的圆心为G。
∵G在直线3x－y＝0上，∴可设G的坐标为（m，3m）。
∵圆与x轴相切，∴G到x轴的距离就是圆的半径，∴圆的半径为｜3m｜。
∴所要求的圆的方程可写成：（x－m）^2＋（y－3m）^2＝9m^2。
令直线x－y＝0截圆所得的弦为AB。
∵A、B都在直线x－y＝0上，∴可设A、B的坐标分别是（a，a），（b，b）。
联立：x－y＝0、（x－m）^2＋（y－3m）^2＝9m^2，消去y，得：
（x－m）^2＋（x－3m）^2＝9m^2， ∴x^2－2mx＋m^2＋x^2－6mx＋m^2－9m^2＝0，
∴2x^2－8mx－7m^2＝0。
显然，a、b是方程2x^2－8mx－7m^2＝0的根，∴由韦达定理，有：
a＋b＝4m、且ab＝－7m^2/2。
依题意，有：｜AB｜＝2√7， ∴√［（a－b）^2＋（a－b）^2］＝2√7，
∴√｛2［（a＋b）^2－4ab］｝＝2√7， ∴√［2（16m^2＋14m^2）］＝2√7，
∴2×30m^2＝28， ∴m^2＝7/15， ∴m＝±√105/15。
当m＝√105/15时，圆的方程是（x－√105/15）^2＋（y－√105/5）^2＝21/5。
当m＝－√105/15时，圆的方程是（x＋√105/15）^2＋（y＋√105/5）^2＝21/5。
∴满足条件的圆的方程有两个，分别是：
（x－√105/15）^2＋（y－√105/5）^2＝21/5； （x＋√105/15）^2＋（y＋√105/5）^2＝21/5。4.将圆C的方程进行变形，为：(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4
可知圆心O(1/2,-1)，半径的平方为5/4。
然后求圆心O(1/2,-1)关于直线L:x-y+1=0对称的点O'的坐标
L的斜率为1，所以OO'的斜率为-1
即为x+y+1/2=0
与L的交点为(-3/4,1/4)
因此O'坐标为(-2,3/2)
所以圆C:x平方+y平方-x+2y=0关于直线L:x-y+1=0对称的圆的方程为:
(x+2)^2+(y-3/2)^2=5/45.x²+y²=2²
(x-2)²+(y+2)²=2²
圆心距：2√2
相当于边长是2的菱形，一条对角线是2√2
求另一条对角线
也是2√2
第2个回答 2012-08-22
1.圆心(0,0),半径r=10
圆心到直线4x-3y-50=0距离=|0-0-50|/√(4²+3²)=10=r
所以是相切
y=(4x-50)/3
代入
x²+(4x-50)²/9=100
25x²-400x+1600=0
25(x-8)²=0
x=8,y=-6
所以切点(8,-6)2.因为点N（1，3）到直线3x-4y-7=0的距离d=|3-4×3-7|5=165，
由题意得圆的半径r=d=165，
则所求的圆的方程为：(x-1)2+(y-3)2=256253.设所要求的圆的圆心为G。
∵G在直线3x－y＝0上，∴可设G的坐标为（m，3m）。
∵圆与x轴相切，∴G到x轴的距离就是圆的半径，∴圆的半径为｜3m｜。
∴所要求的圆的方程可写成：（x－m）^2＋（y－3m）^2＝9m^2。
令直线x－y＝0截圆所得的弦为AB。
∵A、B都在直线x－y＝0上，∴可设A、B的坐标分别是（a，a），（b，b）。
联立：x－y＝0、（x－m）^2＋（y－3m）^2＝9m^2，消去y，得：
（x－m）^2＋（x－3m）^2＝9m^2， ∴x^2－2mx＋m^2＋x^2－6mx＋m^2－9m^2＝0，
∴2x^2－8mx－7m^2＝0。
显然，a、b是方程2x^2－8mx－7m^2＝0的根，∴由韦达定理，有：
a＋b＝4m、且ab＝－7m^2/2。
依题意，有：｜AB｜＝2√7， ∴√［（a－b）^2＋（a－b）^2］＝2√7，
∴√｛2［（a＋b）^2－4ab］｝＝2√7， ∴√［2（16m^2＋14m^2）］＝2√7，
∴2×30m^2＝28， ∴m^2＝7/15， ∴m＝±√105/15。
当m＝√105/15时，圆的方程是（x－√105/15）^2＋（y－√105/5）^2＝21/5。
当m＝－√105/15时，圆的方程是（x＋√105/15）^2＋（y＋√105/5）^2＝21/5。
∴满足条件的圆的方程有两个，分别是：
（x－√105/15）^2＋（y－√105/5）^2＝21/5； （x＋√105/15）^2＋（y＋√105/5）^2＝21/5。4.将圆C的方程进行变形，为：(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4
可知圆心O(1/2,-1)，半径的平方为5/4。
然后求圆心O(1/2,-1)关于直线L:x-y+1=0对称的点O'的坐标
L的斜率为1，所以OO'的斜率为-1
即为x+y+1/2=0
与L的交点为(-3/4,1/4)
因此O'坐标为(-2,3/2)
所以圆C:x平方+y平方-x+2y=0关于直线L:x-y+1=0对称的圆的方程为:
(x+2)^2+(y-3/2)^2=5/45.x²+y²=2²
(x-2)²+(y+2)²=2²
圆心距：2√2
相当于边长是2的菱形，一条对角线是2√2
求另一条对角线
也是2√2