第1个回答 2014-11-20
根据题意知符合条件的数由若干个相邻的自然数构成,而且最后一个数字是最大的或最小的;
如果是一位数,共有9个;
如果是两位数,取相邻的两个自然数有9种取法:01、12、23、34、45、56、67、78、89,取0和1时只有10一种,其余的各有两种(如12和21),
所以共有1+8×2=17(个);
如果是三位数,取相邻的自然数有8种取法:012、123、234、345、456、567、678、789,取012时有102、120、210共3种情况,其余的各有4种情况,
所以共有3+7×4=31(个);
如果是四位数,取相邻的自然数有7种取法,取0123时,0放在最后时有4个,3放在最后时有有3个,共有7个;不取0时,每一种取法(如取6789)各有8种情况:
6789、7689、7869、8769、9876、8976、8796、7896,共有7+6×8=55(个);
如果是五位数,取相邻的自然数有6种取法:01234、12345、34567、45678、56789,取01234时,0放在最后时有8种,4放在最后时有7种,所以共有15种;
不含0时各有16种,所以共有15+5×16=95(个);
如果是六位数,取相邻的自然数有5种取法:012345、123456、234567、345678、456789,取012345时,0放在最后时有16种,5放在最后时有15种,所以共有31种;
不含0时各有32种,所以共有31+4×32=159(个);
如果是七位数,取相邻的自然数有4种取法:0123456、1234567、2345678、3456789,取0123456时,0放在最后时有32种,6放在最后时有31种,所以共有63种;
不含0时各有64种,所以共有63+3×64=255(个);
如果是八位数,取相邻的自然数有3种取法:01234567、12345678、23456789,取01234567时,0放在最后时有64种,7放在最后时有63种,所以共有127种;
不含0时各有128种,所以共有127+2×128=383(个);
如果是九位数,取相邻的自然数只有2种取法:012345678、123456789,0放在最后时有128种,8放在最后时有127种,所以共有255种;
不含0时各有256种,所以共有255+256=511(个);
如果是十位数,取相邻的自然数只有1种取法:0123456789,0放在最后时有256种,9放在最后时有255种,所以共有256+255=511(个);
9+17+31+55+95+159+255+383+511+511=2026(个),即满足题意的数共有2026个.
故答案为:2026.