反证法，假设有有限个，设为n个，分别是p1,p2……pn
其中p1最小，p1=3
则p=4p2p3……pn+3，是4k+3型的整数
显然p1,p2……pn都不能整除p，2不能整除p
则p的质因数分解只能是4k+1型素数，
但4k+1型整数乘积仍然是4k+1型整数，不可能等于4k+3型整数
从而p本身是素数，但p和p1~pn都不相等，即找到了第n+1个4k+3型素数，矛盾
扩展资料
有关定理：
1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。
2、存在任意长度的素数等差数列。
3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（挪威数学家布朗，1920年）
4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）
5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。
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