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    • 求微分的一道题 dx/dt=x+t,求x

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    第1个回答  2022-06-25
    令k=x+t
    dk/dt=dx/dt+dt/dt=dx/dt+1
    dx/dt=dk/dt-1
    原方程变为
    dk/dt-1=k
    dk/dt=k+1
    分情况讨论
    1)k+1=0,k=-1,即x+t=-1,x=-1-t
    2)k+1≠0
    dk/(k+1)=dt
    两边积分
    ln|k+1|=t+C1
    |k+1|=C2e^t (C2=e^C1)
    |x+t+1|=C2e^t
    x=-1-t+Ce^t (C=±C2)
    综上可得
    x=-1-t+Ce^t
    C为常数
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