当您的外地机动车号牌不幸丢失时，请按照以下步骤进行补办：首先，您需前往机动车登记所在地的公安交通管理部门汽车管理所进行办理。
在办理过程中，所需材料如下：请携带机动车所有人的真实身份证明原件及复印件（如为单位车辆，还需提交组织机构代码证和组织机构代码证IC卡）；您的机动车驾驶证及其复印件；如由代理人代理办理，需提供代理人身份证明原件及复印件，以及机动车所有人的书面委托书（单位车辆需盖章确认），同时需将车牌损坏或丢失的部分上交给公安机关旅游管理部门。
在等待补办期间，您需要支付相应的费用，具体如下：机动车的车牌费用为每副100元；低速货车的费用为40元/副；摩托车的费用为70元/副；拖车的费用为50元/副。这些费用是必须缴纳的，请务必注意。
最后，确保所有手续齐全后，请耐心等待大约15个工作日，您的异地车牌补办申请才会完成。为了帮助您更深入理解每个步骤，我们建议您详细了解每个环节或直接咨询相关的汽车管理部门或专业人员，以便获取最准确的信息。
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