第1个回答 2024-04-29
在某些情况下，被解释变量Y的取值范围会受到限制。例如，研究家庭医疗保险支出时，有些家庭没有医疗支出，即数据全部为0；研究家庭收入时，某些样本家庭完全没有收入，收入数据全部为0；数据调查中有一项收入为10万以上，10万以上的具体数据就‘截尾’（没有10万以上，最多就到10万）；研究存款的影响因素时，有的样本存储为负数（即其为负债非存储）。此类数据应该是正常的正态数据，但是其被解释变量出现‘断层’（删失），均可使用tobit模型进行研究（而不是常用的OLS线性回归）。
特别提示：
以下介绍使用SPSSAU-在线SPSS分析工具做tobit回归模型。
当前有一项关于工资影响因素的研究，被解释变量为ln工资，解释变量为年龄、是否结婚（数字1代表结婚，数字0代表未结婚）、子女数量、受教育年限共4个。被解释变量ln工资为工资取对数，如果没有工资则为数字0。明显地，类似这样的数据应该使用OLS线性回归，但考虑到数据中有很多工资为0（即没有工资），此时就可考虑使用tobit模型更加适合。为更加方便地查看被解释变量的数据分布情况，将ln工资作直方图如下：
从上图可以明显地看到，数据出现删失，即有一部分数据集中在数字0。当然，在分析的时候可以考虑筛选出数字大于0的数据再进行OLS线性回归（但这样做会减少样本利用率）。如果说筛选出ln工资大于0后再做直方图如下：
明显的可以看到，筛选出ln工资大于0的数据，其明显地服从正态分布，使用OLS线性回归非常适合。正因为此，tobit的目的在于解释‘删失或受限’的数据情况。本案例使用tobit回归模型研究年龄、是否结婚、子女数量、受教育年限共4项对于ln工资的影响情况。
Tobit回归模型用于解决‘删失/受限被解释变量’这种问题。如果被解释变量中的数据有出现‘删失/受限’，此时进行OLS回归并不科学。删失分为两种，分别是‘左删失leftcensor’和‘右删失rightcensor’。如果说小于等于某个数字的数据‘不正常’（左删失leftcensor），或者大于等于某个数字的数据‘不正常’(右删失rightcensor)，此时均可使用Tobit模型。
本案例操作截图如下：
本案例中有左删失数据，且leftcensor为0，因此在‘LeftCensored’中输入数字0，本案例数据并没有右删失值，因此不设置‘RightCensored’。
SPSSAU共输出4类表格，分别是Tobit回归模型似然比检验、Censor数据样本汇总、Tobit回归分析结果汇总和Tobit回归分析结果汇总-简化格式。说明如下：
上表格展示Tobit回归模型似然比检验结果，其一般用于判断模型是否有意义。原理上Tobit模型使用极大似然法进行计算，因此可对似然比检验结果进行关注。从上表可知，似然比检验的p值为0.000<0.05，即说明放入4个解释变量对于模型有帮助，即说明模型构建有意义。
上表格展示删失数据的分布情况。共有2000个样本，本案例设定左删失leftcensor为数字0，上表格展示出共有657个样本为左删失数据（即在657个样本数据小于等于数字0），比例为32.85%，没有设置右删失rightcensor，则没有右删失数据。
上表格展示出tobit回归模型拟合结果。模型公式为：ln工资 = -2.808 + 0.052*年龄 + 0.484*是否结婚 + 0.486*子女数量 + 0.115*受教育年限。模型的McFadden R 方为0.064，即意味着4个解释变量对于工资的解释力度为6.4%【特别提示：通常情况下对此指标的关注度较低】。
最终具体分析可知：
年龄的回归系数值为0.052，并且呈现出0.01水平的显著性(z=9.078，p=0.000<0.01)，意味着年龄会对工资产生显著的正向影响关系，年龄越大工资越高。是否结婚的回归系数值为0.484，并且呈现出0.01水平的显著性(z=4.677，p=0.000<0.01)，意味着是否结婚会对工资产生显著的正向影响关系，即相对未婚群体，已婚群体的工资明显更高。子女数量的回归系数值为0.486，并且呈现出0.01水平的显著性(z=15.329，p=0.000<0.01)，意味着子女数量会对工资产生显著的正向影响关系，子女数量越多的群体工资收入越高。受教育年限的回归系数值为0.115，并且呈现出0.01水平的显著性(z=7.617，p=0.000<0.01)，意味着受教育年限会对工资产生显著的正向影响关系，即受教育年限越多的群体工资收入会越多。
总结分析可知：年龄、是否结婚、子女数量、受教育年限共4项均会对工资产生显著的正向影响关系。
上表格展示出Tobit回归模型的简化结果表格，该表格列出模型的关键信息点，可直接使用。
提示‘没有uncensored数据’，如果设置leftcensored或rightcensored后，导致未删失数据个数为0，则会出现此提示。
1、Tobit回归时的模型似然比检验不通过，显示模型无意义？
Tobit回归模型用于解决有删失数据的样本，当然也可考虑使用OLS回归（此时不考虑删失数据这一问题），与此同时，也可考虑先筛选过滤掉删失数据，然后再进行OLS回归。建议可对比OLS回归和Tobit回归的结果，综合进行判断。
2、McFadden R 方非常低？
Tobit回归时McFadden R 方的意义相对较小，一般不用过多关注此指标。详情