第1个回答 2023-08-23
如何判定四点共圆如下：
从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆周上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆；把被证共圆的四个点连成共底边的两个，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等同弧所对的圆周角相等，从而即可肯定这四点共圆。
1、从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆周上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆。
推论：证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆即连成的三边中垂线有交点，可肯定这四点共圆。
2、把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等同弧所对的圆周角相等，从而即可肯定这四点共圆。
把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。
四点共圆性质：
若A、B、C、D四点共圆，圆心为O，延长AB至E，AC、BD交于P。
性质一：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°
性质二：∠ABC=∠ADC（同弧所对的圆周角相等）
性质三：∠CBE=∠D（外角等于内对角）
性质四：△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）
性质五：AP×CP=BP×DP（相交弦定理）
性质六：AB×CD+AD×CB=AC×BD（托勒密定理）