第1个回答 2024-01-12
证明:(1)连接A1O,
∵A1在平面BCD上的射影O在CD上,
∴A1O⊥平面BCD,又BC⊂平面BCD
∴BC⊥A1O
又BC⊥CO,A1O∩CO=O,
∴BC⊥平面A1CD,又A1D⊂平面A1CD,
∴BC⊥A1D
(2)∵ABCD为矩形,∴A1D⊥A1B由(Ⅰ)知A1D⊥BC,A1B∩BC=B
∴A1D⊥平面A1BC,又A1D⊂平面A1BD
∴平面A1BC⊥平面A1BD
(3)∵A1D⊥平面A1BC,
∴A1D⊥A1C.
∵A1D=6,CD=10,∴A1C=8,
∴VA1-BCD=VB-A1CD=13•(12•6•8)•6=48.
故所求三棱锥A1-BCD的体积为:48.本回答被网友采纳