解题关键:
“工程问题”指的都是两个人以上合作完成某一项工作,有时还将内容延伸到相遇运动和向水池注水等等。解答工程问题时,一般都是把总工作量看作单位“1”,把单位“1”除以工作时间看成工作效率,因此,工作效率就是工作时间的倒数。
工程问题睥关系式是:工作总量÷工作效率=工作时间 或:工作总量÷工作效率和=合作的时间
例题讲解
1、加工360个零件,单独完成这批任务,甲需要20天,乙需要30天,两人共同工作,需要多少天能完成任务?
分析:加工360个零件,单独完成,甲需20天,甲的工作效率是360÷20=18 (个),乙需要30天,乙的工作效率是360÷30=12 (个),两人合作,那么工作效率和是18+12=30 (个)。
根据: 工作总量÷工作效率和=合做的工作时间,即360÷30=12 (天)
解: 360 ( 360÷20+360÷30 )
=360÷30
=12 (天)
答:需要12天能完成任务。
或:如果把工作总量360个看作单位“1”,那么,甲的工作效率是1/20,乙的'工作效率是1/30
他们的工作效率和是1/20+1/30,根据:工作总量÷工作效率和=合做的工作时间
1÷(1/20+1/30)
=1÷1/12
=12 (天)
2、一项工程,由甲队单独工作需要15天完成,由乙队单独工作需要12天完成,由丙队单独工作需要10天完成。现在由甲乙两个工程共同工作了3天后,剩下的工程由丙队单独完成,丙队还需要几天才能完成这项工程?
分析:
这一项工程看作单位“1”,甲队单独工作需15天完成,工效应是1/15,乙队单独工作需要12天完成,乙工效应是1/12,丙队单独工作需10天完成,丙队工效应是1/10,现由甲乙两队先共同工作3天,可完成这项工程的(1/15+1/12)×3=9/20,还剩下1-9/20=11/20,剩下的由丙队去完成,需要的天数是11/20÷1/10
解: [ 1-(1/15+1/12)×3 ]÷1/10
=[ 1-9/20]÷1/10
=11/20÷1/10
=5.5(天)
答:丙队还需要工作5.5(天)
3、一个水池安装甲、乙两个进水管和丙放水管,单开甲管4小时能把空池注满水,单开乙管5小时能把空池注满水,单开丙管3小时能把满池水放完。现在三管同时打开,几小时能把空池注满?
分析:
把一池水看作单位“1”,单开甲管4小时能注满,甲效是1/4,单开乙管5小时能注满,乙效是1/5,单开丙管3小时能放完,丙效是1/3。三管同时打开,因甲、乙是进水管,使水增加,丙是放水管,使水减少,那么,三管齐开的工作效率和是1/4+1/5-1/3,工作时间可求。
解: 1÷(1/4+1/5-1/3) =1÷7/60=8+4/7 (小时)
答:三管同时打开8+4/7小时能注满水池。
4、一项工程,甲单独干需要20天,乙单独干需要30天,现在由他们两人合干,又知甲在工作途中先请了3天事假,后因公事出差2天。求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天?
分析:甲单独干需要20天,甲的工作效率是1/20,乙单独干需要30天,乙的工作效率1/30。又甲工作途中请了3天事假,出差2天,而乙从开工到完工一直在干,那么,甲走5天时,乙是单独干了5天,其余天数是甲乙合干的。即从工程总量中减去乙独干的5天工作量,余下的合干的。合干的天数+乙单独干的5天=完成工程共花的天数。
解: ( 1-1/30×5)÷(1/20+1/30)+5
=5/6÷1/12+5
=10+5
=15 (天)
答:他们完成这项工程一共花了15天。
5、有A、B两项工作,王师傅独做A项工作要9天完成,独做B项工作要12天完成;李师傅独做A项工作要3天完成,独做B项工作要15天完成。如果两人合作完成这两项工作,最少需要多少天?
分析: 独做A项工作天数 工效 独做B项工作天数 工效
王师傅 9 天 1/9 12 天 1/12
李师傅 3 天 1/3 15 天 1/15
如果按两人先共同做完A项工作,再共同去完成B项工作,那么,完成这两项工作的天数是
1÷(1/9+1/3 )+1÷(1/12+1/15 )
=1÷4/9 +1÷9/60
=(2+1/4)+(6+2/3)
=8+11/12(天)
而题目要求最少需要多少天,上面所求天数是最少的吗?否,从分析中我们看到,做A项工作李师傅工效高,做B项工作王师傅工效高。要想时间最少,必须发挥各人的特长,选择最佳分配方法。这就让李师傅单独去做3天完成A项工作,王师傅先单独做B项工作,3天后,待李师傅完成了A项工作,再两人共同做B项工作剩下的部分。
解: ( 1-1/12 ×3 )÷( 1/12 + 1/15 ) + 3
=3/4 ÷ 9/60 + 3
=5+3
=8 (天)
答:完成这两项工作最少需要8天。