当X趋近于零时,X+sin(1/x)极限

Question

如题所述

Answer 1

极限不存在。因为当x趋近于0时，sin1/x可以等于-1到+1之间的任意值，而不是趋近于一个不变的常数。

Answer 2

是x*sin(1/x)吧。如果是加的话极限不存在。如果是乘，那么x趋于0时，x为无穷小，而sin(1/x）的值范单缉厕垦丿旧搽驯敞沫围在-1到1之间，为有界量，有界量与无穷小的乘积为无穷小，所以原极限=0。

Answer 3

极限不存在，
取x=1/(2nπ+π/2),n→∞，x→0，X+sin(1/x)=1/(2nπ+π/2)+1→1
取x=1/(2nπ-π/2),n→∞，x→0，X+sin(1/x)=1/(2nπ-π/2)-1→-单缉厕垦丿旧搽驯敞沫1
所以当X趋近于零时,X+sin(1/x)极限不存在。