求下列一阶微分方程满足所给初始条件的特解

Question

求下列一阶微分方程满足所给初始条件的特解：y'=2x(x²+y)，y(1)=-1

Answer 1

令 u＝x²＋y，则 u'＝2x＋y'，
所以 u' - 2x＝2xu，
化为 du / (1＋u)＝2xdx，
积分得 ln(1＋u)＝x²＋C，
所以 1＋u＝e^(x²＋C)，
写成 1＋x²＋y＝e^(x²＋C)，
代入初值得 C＝ - 1，
因此所求特解为 1＋x²＋y＝e^(x² - 1)。本回答被网友采纳

Answer 2

可以直接带入公式计算

然后求出通解 再把那个初始条件带入通解方程就可以解出参数了