泰勒展开式是怎么推导出泰勒公式的？两者有什么联系和区别？

Question

如下图，搞不懂为什么突然就出现了泰勒公式，我前面泰勒展开式推导的一开始
公式是：f(x)=x*∫f'(x)dx-0*∫f'(x)dx+f(0),后面那么泰勒公式的(x-a)像是用到
微分公式：f(x)=f(xo)+f'(xo)*(x-xo), 我都搞懵了，求解释。

Answer 1

令x=x-a就和上面的一样了

追问

那么请问一下最上面的公式前面的余项也即积分项和你这个公式的Rn(x)有什么不一样呢？

追答

不懂啥意思？？

追问

就是为什么上面泰勒展开式有∫∫∫这样的积分余项，下面的泰勒公式就没有了呢？还多出了Rn

追答

余项就相当于Rn
关键是这里的积分项，不是具体表达式

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