初二数学 动点问题

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3厘米，BC=7厘米，动点E从点D出发向点A运动，速度为每秒1厘米，同时动点F从点B出发向点C运动，速度为每秒2厘米。当点F到达点C时，两点同时停止运动。设运动时间为t秒，连接EF，将矩形沿EF对折。 1.当t=1时，求EF的长 2.当t为何值时，矩形ABCD左边无重叠部分(阴影部分)为矩形

Answer 1

直线AC//BD，连接AB，BD及线段AB把平面分成1,2,3,4四个部分。规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分是连接PA,PB,构成角PAC,角APB,角PBD三个角。（提示：有公共点的两条重合的射线所组成的角是0°角）
（1）当动点P落在1部分时，求证：角APB=角PAC+角PBD;
(2)当动点P落在2部分时,角APB=角PAC+角PBD是否成立；
（3）当动点P落在3部分时，全面探究角APB=角PAC+角PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一样结论加以证明。 请自己画图。
(1)证：1部分在两平行线之间。过P作PQ∥AC交AB于Q,
则∠APQ=∠PAC,∠BPQ=∠PBD,
∴∠APB=∠APQ+∠BPQ=∠PAC+∠PBD.
(2)2部分也在两平行线之间，∴∠APB=∠PAC+∠PBD成立。
（3）3部分在两平行线的靠AC的外侧，设PB交AC于E,则
∠PBD=∠PEC=∠PAC+∠APB或180°-（∠PAC+∠APB).
请采纳答案，支持我一下。