古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，……叫做三角数，它有一定的规律性。若把第一个三角形数记为a1，第二个

Question

三角形数记为a2.......，第n个三角数记为a n,计算a2-a1，a3-a2, a4-a3,.......,由此推算，可知a100=（ ）。（要详细解题过程和分析）

Answer 1

a1=1,
a2=3,
a3=6,
a4=10,
a5=15,
a6=21......
a2-a1=2,
a3-a2=3,
a4-a3=4,
a5-a4=5,

a(n)-a(n-1)=n

故 a(n) = a(n-1) + n =a(n-2) + n-1 +n =a(n-3) + n-2 +n-1 + n
=a1 + 2 +3 + 4 + ... + n-2 + n-1 + n
=1 + 2 + 3 + 4 + ... + n-2 + n-1 + n
n为偶数时
a(n) =(1+ n) + (2 + n-1) + (3 + n-2 ) +.... = ( n+1)*(n/2)
所以 a100 = (100+1)*(100/2) =101*50=5050

Answer 2

a2-a1=2
,a3-a2=3
,a4-a3=4
…
由此推算a100-a99=（ 100 ）
a100-a1+1
=(1+100)*100/2
=5050
a100=（ 5050 ）追问

why?

追答

各等式相加得a100-a1，最前面一个数是2，计算应该从1开始加到100。

由题意及以上可知
an为数列bn=n的前n项和·
∴a100=1+2+3+。。。+99+100=5050

a100:5050,a100-a99=100.
观察一下可以发现一个规律，若将题上对三角形数的命名作为序号，则每一个数与前一个数的差等于它的序号，例如a2=3,3-1正好等于a2的2，以这个规律来思考第一个问，那么a100-a99=100。
具体公式为：（首项+末项）乘以项数除以2。
必须把这个公式代入到这道题中。。。a1+2=a2,a2+3=a3,a3+4=a4..........这道题中首项为1(因为第一个数是1嘛。。。），a100=a1(1)+2+3+4+........+100,末项则为100，项数就是1到100有多少个数，当然是100个了，好，计算开始，（1+100）乘以100除以2，等于5050。