已知φ（π）=1，试确定φ（x），使曲线积分∫L[sinx-φ（x）]y/xdx+φ（x）dy与路径无关

我知道是用格林公式，偏导Q/偏导x=偏导P/偏导y，可是。。。不会算啊QAQ。偏导[φ（x）]/偏导x=-φ（x）/x然后呢？？？φ（π）=1的条件也不知道怎么用。。。

第1个回答 2017-08-19

令P=e^x(1-cosy),Q=e^x(1+siny)
则αP/αy=e^x*siny,αQ/αx=e^x(1+siny)
故根据格林定理得
原曲线积分=∫∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy (S是区域：0≦y≦sinx,0≦x≦π)
=∫∫e^xdxdy
=∫e^xdx∫dy
=∫e^x*sinxdx
=(1+e^π)/2.本回答被网友采纳

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