记等差数列an的前n项和为Sn，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求Sn

如题所述

第1个回答 2019-12-10

解：因为S3=12
所以a1+a2+a3=3a2=12
故a2=4
又2a1，a2，a3+1成等比数列
所以(a2)^2=2a1*(a3+1)
即4^2=2*(a2-d)*(a2+d+1)=2*(4-d)*(5+d)
即d^2-d-12=0
所以d=3或d=-4
当d=3时
a1=a2-d=1
Sn=na1+n(n-1)d/2=n+3n(n-1)/2=n(3n-1)/2
当d=-4时
a1=a2-d=8
Sn=na1+n(n-1)d/2=8n-4n(n-1)/2=10n-2n^2

相似回答

记等差数列{an}的前n项和为sn,设s3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,求sn...答：2a1,a2,a3+1成等比数列,所以a2*a2=2*a1*(a3+1) 即是(a1+d)*(a1+d)=2*a1*(1+a1+2*d)a1^2+2*a1*d+d^2=2*a1^2+4*a1*d+2*a1 化简就是a1^2+2*a1*d+2*a1-d^2=0 联立a1+d=4就可以求出a1=1 d=3 或者是a1=8 d=-4 对应的sn=a1*n+d*n*(n-1)/2=n+3...