汽车与路面的动摩擦因数为u,公路转弯处半径为R(最大静摩擦等于滑动摩擦)！问：若路面水平，汽车转弯

Question

汽车与路面的动摩擦因数为u,公路转弯处半径为R(最大静摩擦等于滑动摩擦)！问：若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车的速度不能超过多少！ 若将公路转弯处设计成侧高，内侧低，使路面与水平面有一个倾角a，汽车以多大速度转弯时，使汽车与路面无摩擦

Answer 1

第一问，在汽车要发生侧滑而未侧滑的临界状态时，最大静摩擦力（滑动摩擦力）充当向心力，有：
umg=mv1²/R
v1=根号下（ugR）
这就是临界车速，也就是汽车速度不能超过的数值

第二问，摩擦力为零，重力的下滑分力充当向心力，正压力为重力的法向分力，有：
mgsina=mv2²/R
得v2=根号下（gRsina）
以v2的速度转弯时，汽车与路面无摩擦
当车速小于v2时，摩擦力过转向中心指向路面外侧，大于v2时，摩擦力过转向中心指向路面内侧，但太大会侧滑，因为问题不涉及侧滑状态，故不再赘述