对任意n属于正整数有一加1^(2n+1)/n小于等于一的平方恒成立求实数a的最大值

Question

已知数列an是递增数列,且对任意n属于正整数,都有an=n的平方+pn恒成立,则实数p的取值范围是?(答案是3到正无穷,能用an-a(n-1)大于0求解吗?

Answer 1

an=n^2+pn
a(n-1)=(n-1)^2+p(n-1)
数列{an}是递增数列
所以an-a(n-1)>0
(n^2+pn)-[(n-1)^2+p(n-1)]>0
2n-1+p>0
p>1-2n
因为数列至少两项
所以n>=2
所以-2n