云南高中学业水平考试数学增分测试卷(一)必修一

Question

如题所述

Answer 1

1、C点可明显得知在以（0，0）为圆心，1为半径的圆左侧
向量AC不可能等于向量BC，因为向量相等时，必须保证同向C点必须在线AB上
所以只可能：向量AC的模=向量BC的模
C点即为AB的垂直平分线与左半圆交点
AB垂直平分线斜率为：1,垂直平分线且过点（3/2,3/2），垂直平分线为y=x
C点满足x^2+y^2 =1和y=x，a∈（90°，270°）
即a=225°

2、根据向量AC*向量BC=-1
(cosa-3,sina)*(cosa,sina-3) =-1
cosa*cosa -3cosa+sina*sina-3sina =-1
cosa+sina =2/3
可得C( (2+sqrt14)/6 , (2-sqrt14)/6 ) （舍）sqrt为根号
或（(2-sqrt14)/6 , (2+sqrt14)/6）（成立）
sin2a =2cosa*sina =(cosa+sina)^2 -1=-5/9
tana =(2+sqrt14)/(2-sqrt14)
2sin²a =2*((2+sqrt14)/6)^2 =1 + 2*sqrt14/9
（2sin²a+sin2a）/(1+tana) =2*(2+sqrt14)*(2-sqrt14)/36
=-5/9