各个变量值与它们的算术平均数的离差之和等于零如下：
在数学的世界里，有一个引人注目的性质，那就是“各个变量值与它们的算术平均数的离差之和等于零”。这句话可能初听起来有些复杂，但其实它描述了一个非常直观的现象。
首先，让我们解释一下这句话的含义。假设我们有一个包含n个数值的集合{x1,x2,...,xn}。算术平均数就是所有数值的和除以数值的数量，即(x1+x2+...+xn)/n。每个数值与算术平均数的离差就是x_i-(x1+x2+..+xn)/n。这句话的意思就是所有这些离差加在一起等于0。
为了证明这一点，我们可以按照以下步骤进行:
1.将每个离差表示为xi-(x1+x2+...+xi-1+xi+1+...+xn)/n。注意这里的xi是集合中的一个数值，而x1+x2+...+xi-1+xi+1+...+xn是除去xi后的所有数值的和。
2.将所有的离差相加，得到:xi-(x1+x2+...+xi-1+xi+1+...+xn)/n+zi-(z1+z2+...+zi-1+zi+1+..+zn)/n+.+mi-(m1+m2+...+mi-1+mi+1+...+mn)/n=0。
3.通过简化这个等式，我们可以得到:(xi+zi+...+mi)-(x1+x2+...+xi-1+xi+1+...+xn)/n-(z1+z2+...+zi-1+zi+1+...+zn)/n-...-(m1+m2+...+mi-1+mi+1+...+mn)/n=0。
4.因为每个xi、zi、…、mi都相等，所以我们可以将它们替换为任意一个值，例如x1。于是我们得到:(x1+x1+...+x1)-(x1+x2+...+xi-1+xi+1+...+xn)/n-(z1+z2+...+zi-1+zi+1+...+zn)/n-...-(m1+m2+...+mi-1+mi+1+...+mn)/n=0。
5.从上述等式我们可以得出结论:n*x1-(x1+x2+...+xi-1+xi+1+...+xn)-(z1+z2+...+zi-1+zi+1+...+zn)-..-(m1+m2+...+mi-1+mi+1+...+mn)=0。
6.最后，我们注意到右边是一个算术平均数的形式，而左边是一个常数。由于左右相等，我们可以得到结论:各个变量值与它们的算术平均数的离差之和等于零。