第1个回答 2023-09-12
公理化思想的意思是：指从尽可能少的原始概念、不加证明的公设公理出发，运用逻辑推理的法则建立数学体系。
公理化思想是指以某些命题为前提，只用它们，不用其他假设进行推理而建立数学理论的思想。支撑近现代数学的基本思想。早在公元前 3 世纪，希腊数学家欧几里得用由反复实践所证实而被认为不需要证明的少数命题为前提，用逻辑推理的方法，将前人在几何方面的研究成果整理成《几何原本》，这些少数命题被称为公理或公设。
后人在研究《几何原本》中的公理的过程中，特别是在非欧几何的创立过程中，从把公理当作自明的想法，逐渐改变为把公理作为一个理论的前提。这一转变意味着公理化思想的形成。
20 世纪初，德国数学家希尔伯特首先用现代公理化思想建立了一套严格的欧氏几何公理系统。20 世纪 60 年代以来，许多数学家主张在中学数学中介绍公理化思想，并在一些新编教材中有所体现。中国也在中学几何教材中渗透公理化思想。
公理化思想的用处
1、系统化和精确化：公理化思想能够将复杂的问题和理论体系进行系统化和精确化的描述和分析。通过明确公理和推导规则，可以建立起一套严密的逻辑体系，使得理论的推导和证明更加清晰和准确。
2、理论建设和发展：公理化思想是科学理论建设和发展的基础。通过公理化的方法，可以对已有的理论进行推导和证明，从而发现理论的内在结构和规律。同时，公理化思想也可以用于构建新的理论框架，从而推动学科的发展和进步。
3、逻辑分析和推理：公理化思想能够帮助我们进行逻辑分析和推理。通过明确公理和推导规则，可以对复杂的问题进行逻辑上的分解和推理，从而得出准确的结论。公理化思想也可以帮助我们发现逻辑上的矛盾和漏洞，从而改进和完善理论。