有界函数什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

有界函数是指在其定义域内存在一个常数M，使得函数的值始终在[-M, M]的闭区间内。换句话说，一个函数是有界的，当且仅当其函数值不会无限增大或减小，而是保持在某个特定的范围内。
例如，函数f(x) = sin(x)在其定义域内是有界的，因为sin(x)的最大值是1，最小值是-1，所以f(x)的值始终在[-1, 1]的闭区间内。
另一方面，函数g(x) = x在整个实数轴上是无界的，因为对于任何实数M，都可以找到一个x，使得g(x) > M或g(x) < -M。
有界函数是数学分析中一个重要的概念，因为它们具有一些良好的性质，如一致连续性和可积性。