已知ab是两条互不垂直的异面直线α是一个平面则ab在α上的投影有可能是一两条

Question

已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：
①两条平行直线；
②两条互相垂直的直线；
③同一条直线；
④一条直线及其外一点．
在上面结论中，正确结论的编号是______（写出所有正确结论的编号）

Answer 1

不妨以正方体为例，A ₁ D与BC ₁ 在平面ABCD上的射影互相平行，①正确；
AB ₁ 与BC ₁ 在平面ABCD上的射影互相垂直，②正确；
如果a、b在α上的射影是同一条直线，那么a、b共面，不正确．
DD ₁ 与BC ₁ 在平面ABCD上的射影是一条直线及其外一点，④正确．
故答案为：①②④