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    • 高一数学 立体几何如图， 正方体ABCD-A'B'C'D', BD'是体对角线 ，CB'是右面的对角线。CB'⊥BD‘吗？

    如题所述

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    其他回答
    第1个回答  2019-08-03
    不知楼主是否学过向量？鄙人不才，就用向量来试试吧！
    证明：

    向量CB'*向量BD'=（向量BB'-向量BC）*（向量DD'-向量DB）=向量BB'*向量DD'-B向量B'*向量DB-向量BC*向量DD'+向量BC*向量DB=向量BB'*向量DD'+向量BC*向量DB=向量BB'*向量DD'+向量BC*(向量CB-向量CD)=向量BB'的平方-向量BC的平方=0
    所以向量CB'垂直于向量BD'，所以直线CB'垂直于BD'。
    证毕！
    （麻烦楼主看下是否正确！）
    第2个回答  2019-12-05
    垂直，用三垂线定理，BD`在面BCC`B`上的投影为BC`
    而BC`垂直B`C
    射影垂则斜线垂得BD`垂直CB`
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