高中物理 有关斜面上的平抛运动

Question

将两个完全相同的小球以相同的水平初速度分别从倾角为30°和45°的斜面顶端抛出，两斜面足够长，小球均落在斜面上。问小球从抛出到第一次落到斜面上的过程中，两小球的位移大小之比为多少？ 答案是根号2：3。谁能帮我解释一下？先谢谢了。

Answer 1

将水平方向速度分解，
重力加速度
也分解。30°时，垂直于
斜面
方向速度为v/2，加速度为二分之根号三g；45°时，垂直于斜面方向速度为二分之根号二v，加速度为二分之根号二g。由于
小球
在垂直于斜面方向的
投影
相当于一个上抛运动，所以下落的时间为t=2u/a。这里a为这个
方向上
的加速度分量，u为速度分量。代入有：2v/根号三g；2v/g。
然后求沿着斜面的
位移
。30°时，沿着斜面方向速度为二分之根号三v，加速度为g/2；45°时，沿着斜面方向速度为二分之根号二v，加速度为二分之根号二g。代入S=vt+(1/2)at^2，得到：
S1=二分之根号三v*2v/根号三g+(1/2)*(g/2)*(2v/根号三g)^2=4v^2/3g
S2=二分之根号二v*2v/g+(1/2)*(二分之根号二g)*(2v/g)^2=二倍根号二v^2/g
求
比值
得到(4/3):二倍根号二=根号二:3。