龙格库塔三阶公式如何推导？

Question

一般的数值分析书上都只有二阶龙格库塔公式的推导过程，三阶和四阶的就直接给出了几个现成的公式。但是仿造二阶的推导方法进行推导发现完全不可行，公式复杂的完全没办法计算。。。还出现许多根本就消不掉的项。。。三阶公式的推导肯定和二阶的不同！请问谁会推导三阶公式？给本参考资料也行啊！拜托了，谢谢！！！！

Answer 1

在区间[xi, xi+1]上除两点xi和xi+a2= xi +a2h,以外，再增加一点xi+a3= xi +a3h ，用这三点处的斜率值K1、K2和K3的加权平均得出平均斜率K*的近似值K，这时计算格式具有形式:
y(i+1)=y(i)+c1K1+c2K2+c3K3
K1=hf(xi,yi)
K2=hf(xi+a2h,yi+b21K1)
K3=hf(xi+a3h,yi+b31K1+b32K2)
同理推导二阶公式，将y(xi+1)和yi+1在x=xi处进行Taylor展开，使局部截断误差达到O(h4)，使对应项的系数相等...本回答被提问者采纳