不定积分的平面面积求解

Question

题目如下。D是曲线y=根号x，x+y=2和x轴所围成的平面区域。求：（1）D的面积S（2）D绕y轴旋转一周的体积VPS:第一问用定积分，第二问用二重积分。积分号打不出来，就写：积分上限***下限***表达式Dx或者Dy

Answer 1

'2'表2开方！积分号S。2-x='2'，平方x^2-5x+4=(x-1)(x-4)=0，x=1(舍弃x=4）。面积=S(0-1)'x'd(x)=s(0-1)x^0.5d(x)=x^(1+0.5)/1+0.5)l(0-1)=（2/3)(x^1.5)l(0-1)=(2/3)(1-0)=2/3。2. y^2=x=2-y，(y+2)(y-1)=0，y=1（舍y=-2)。V=兀S(0-1)(2-y-y^2)d(y)=兀[2y-0.5y^2-(y^3/3）]|（0-1)=（1-0)(2-0.5-1/3)兀=7兀/6。