y=㏑cos2x 的导数

Question

公式里有1-2sin^2x=cos2x
按这个公式的话(cos2x)'=-2sin^2x 这样
为什么答案里的是(cos2x)'=-2sin2x 这样呢？

Answer 1

这是复合函数的求导问题，
令u=cos2x,f(u)=lnu,f'(x)=f'(u)×u'=
而cos2x又是复合函数，故令u=2x,f'(x)=f'(u)×u'=-sinu×2=-2sin2x
故原式，f'(x)=f'(u)×u'=(1/u)×(-2sin2x)==-2sin2x/cos2x

Answer 2

y′=-2sin2x/cos2x=-2tan2x;
公式里有1-2sin^2x=cos2x
按这个公式的话(cos2x)'=-4sinxcosx=-2sin(2x);
你自己求导弄错了

Answer 3

(cos2x)'=(-2sin^2x)'

=-2*(sin²x)'
=-2*2sinx*(sinx)'
=-2*(2sinxcosx)
=-2sin2x追问

=-2*2sinx*(sinx)'
为什么这样解？

追答

复合函数求导的链式法则

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