fx在x0的某邻域有定义，在x0的某去心邻域可导，

Question

fx在x0的某邻域有定义，在x0的某去心邻域可导，若x趋于x0，f'x=A，则f'(x0）存在且等于A对么？图片选项A。看我写的式子哪里不对？

Answer 1

洛必达法则是对的，但是不等于limf'x，而是f'x0。

f(x)在x=x0的某去心领域内可导，说明在x=x0就不连续；选项又给出条件f'(x0)=A，就说明f(x)在x=x0也连续了，但并不能说明导函数f'(x)在x=x0也连续，这样就不能说导函数f'(x)在x=x0的极限一定存在且等于函数值A。

充分必要条件：

函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

Answer 2

我找了部分资料弄明白了这道题

这里最终的问题是求  导函数f'x 是否连续问题 不仅仅是洛必达问题   做到一劳永逸

函数或导函数连续条件 (1) fx该区域有定义  （2）lim x-x0 fx=A 极限存在（3）lim x-x0 fx=f(x0)  第3步其实就是判断在左右极限存在相等情况下是否 有 第一类 可去间断点

这里A和题目给出了前2个 条件 利用增设的x在x=x0连续 limx-x0=f(x0),利用导数定理公式和洛必达法则就可以 求出条件 (3)  ,要么直接给出f导函数在该点连续也是可以的

终结 极限 推到连续的条件 不仅仅 是条件3 

Answer 3

fx不连续你是不能洛必达的，A选项加个连续的条件就对了

Answer 4

如果，fx在x0处连续，你的推论就对了

Answer 5

正确答案选C，此题终结。