(sin(x-t)^100)在零到x上的积分的导数 为什么不能直接把它=0，t=1带进去求

Question

如题所述

Answer 1

变上限积分的导数公式不是你说的这样，
当然不能直接代入 t=0 和 t=1 求差，
这里的被积函数还含有变量 x，
因此要作变量代换，设 u=x-t，则 t=x-u，
所以 dt=-du，
∫(0，x) sin¹ºº(x-t)dt
=∫(x，0) sin¹ººu(-du)
=∫(0，x) sin¹ººudu
它对 x 的导数=sin¹ººx 。