已知数列（An）是首项为1，公差为2的等差数列，（Bn）是等比数列，且b2＝8 b5＝512 1.求数列（An）和...

Question

已知数列（An）是首项为1，公差为2的等差数列，（Bn）是等比数列，且b2＝8 b5＝512
1.求数列（An）和（Bn）的通项
2.令Cn＝An＋Bn求数列（Cn）的前n项和Tn

Answer 1

1.An=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
q^3=b5/b2=512/8=64
q=4
b1=b2/q=8/4=2
故有bn=b1q^(n-1)=2*4^(n-1)
2.Cn=2n-1+2*4^(n-1)
Tn=(1+2n-1)n/2+2*(4^n-1)/(4-1)=n^2+2/3*(4^n-1)

Answer 2

1.由"数列（An）是首项为1，公差为2的等差数列"和"（An）=a1+(n-1)d"可求出（An）=2n-1,由“（Bn）是等比数列，且b2＝8 b5＝512”,“b5=b2*q3，b2=b1*q”和“ （Bn）=a1*q(n-1)”得
（Bn）=2*4(n-1)
2.给你个思路吧，Cn可看成一个等比数列和一个等差数列的和，求Tn可先求等比数列的前n项和和等差数列的前n项和（可根据求和公式），然后再相加就行了。

Answer 3

An=1+2(n-1)=2n-1
Bn=2*4^(n-1)=2^(2n-1)
.Cn=2n-1+2*4^(n-1)
Tn=(1+2n-1)n/2+2*(4^n-1)/(4-1)=n^2+2/3*(4^n-1)

Answer 4

1..An=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
q^3=b5/b2=512/8=64
所以q=4
b1=b2/q=8/4=2
所以Bn=b1q^(n-1)=2*4^(n-1)
2.因为Cn=An+Bn=2n-1+2*4^(n-i),q不等于1
所以Tn=C1+C2+C3+······+Cn
=a1+b1+a2+b2+a3+b3+······+an+bn
=(a1+a2+a3+······+an）+（b1+b2+b3+······+bn）
=（1+2n-1)n/2 +2*[1-4^(n-1)]/(1-4）
=n^2-2*[1-4^(n-1)]/3