三角形其中一角向对边划线段条数与增加三角形个数的规律

Question

如题所述

Answer 1

1.画图找规律（我不画了）。
线段数 三角数
0 1
1 3=2+1
2 6=3+2+1
3 10=4+3+2+1
n -1 n+……+3+2+1=（1+n）n/2
n (n+1) + n+ (n-1)+...+3+2+1=(n+2)(n+1)/2
画一画，仔细数一数。
2.
你如果学过 排列组合，就可以这么分析。
从三角形一角 向 对边 画 n 条 线；、
那么 ，对边 有 n+2 个点；
于是，问题变成：
任取两个点 与 角 的点 组成三角形 ，有几种 取法。
结果：
（n+2) C 2 = (n+2)(n+1)/2

【这里C表示 计算器中 的 nCr ，请搜索 nCr 计算器】